Saat ujian, penting sekali punya kisi-kisi. Hal ini agar belajarmu bisa efektif. Kamu bisa mempelajari materi yang akan diujikan. Jadi kamu hanya fokus belajar materi itu saja.

Maka, sebelum ujian, kamu harus sudah punya kisi-kisi ujian. Mintalah ke guru atau temanmu. Kalau kamu punya kisi-kisi, jangan lupa berbagi. Inilah kisi-kisi, soal, dan pembahasan Matematika Peminatan Kelas X untuk PTS semester 2.

Kisi-kisi, Soal, dan Pembahasan Matematika Peminatan

Penjumlahan Vektor

Misalnya vektor A (2x + 3y - 2z) dan vektor B (4x -4y + 4z). 

Tentukan nilai A + B.

Jawab : 

A + B 

= (2x + 3y - 2z) + (4x -4y + 4z)

= (2x + 4x) + (3y - 4y) + (-2z + 4z)

= 6x - y + 2z

Pengurangan Vektor

Misalnya vektor A (2x + 3y - 2z) dan vektor B (4x -4y + 4z). 

Tentukan nilai A - B.

Jawab : 

A + B 

= (2x + 3y - 2z) - (4x -4y + 4z)

= = (2x - 4x) + (3y - (-4y) + (-2z - 4z)

= -2x + 7y - 6z

Perkalian Vektor

Ada 2 jenis perkalian vektor yaitu perkalian dot ( . ) dan perkalian cross ( x ). Di pembahasan kita, yang dipelajari adalah perkalian dot.

Misalnya vektor K (x + 5y - 10z) dan vektor M (2x - 6y + 4z). 

Tentukan nilai K . M.

Jawab : 

K . M

= (x + 5y - 10z) . (2x - 6y + 4z). 

= ( 1 . 2)  + (5. -6) + (-10 . 4)

= 2 - 30 - 40

= -68

Perkalian dot vektor dengan vektor menghasilkan skalar.

Coba Kerjakan Soal Latihan Perkalian Dot Vektor Berikut.

Jika vektor P = (5x - 12y) dan Q = (2x - 2y), berapakah P . Q ?

 

Perkalian skalar dengan vektor

Contoh soal

1. Jika vektor K = (4x - 8y + 2z), maka berapakah nilai 5.K?

Jawab: 

 K = (4x - 8y + 2z). Maka 5.K = 5 (4x - 8y + 2z) = 20x - 40y + 10z

2. Jika diketahui P = (2x + 4y - 8z), maka berapakah nilai 3.P?

Jawab:

P = (2x + 4y - 8z), maka 3.P = 3 (2x + 4y - 8z) = 6x + 12 y - 24z

Menentukan Besar/Panjang Vektor 

Jika diketahui A (4x + 6y) dan B (2x - 8y) berapakah besar A + B?

Untuk menyelesaikan soal ini, terlebih dahulu selesaikan A + B.

A + B 

=  (4x + 6y) + (2x - 8y)

=  (4x + 2x) + (6y - 8y)

= 6x - 2y

Panjang A + B

                            |A + B|  

Menentukan Vektor Posisi

Jika diketahui  P (12, 3, 3) dan Q (-2, –1, 5). Vektor posisi PQ adalah ….

Jawab:

PQ itu artinya Q - P.

=  (-2, –1, 5) - (12, 3, 3)  

= (-2 - 12), (-1-3), (5-3)

= (-14, -4, 2)

 

Soal latihan

Jika K = (10x + 2y -3 z) dan M = (3x - y + 8z) maka vektor posisi KM adalah....