Kisi-Kisi, Soal, dan Pembahasan PTS Matematika Wajib

Kisi-kisi PTS adalah SPLDV dan SPLTV. Baik soal yang berbentuk soal biasa maupun soal cerita. Perbanyaklah latihan soal agar semakin terbiasa menyelesaikan soal-soal dengan berbagai jenis soalnya.

 

Materi yang akan diujikan adalah kisi-kisi: SPLDV dan SPLTV.

Pelajari juga bentuk soal-soal cerita.

Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear

2x + 4y = -8 dan 3x + 5y = -11

Jawab:

2x + 4y = -8    (dikali 3 untuk menyamakan konstanta x)

3x + 5y = -11 (dikali 2 untuk menyamakan konstanta x)

6x + 12y = -24

6x + 10y = -22 (dikurang)

        2y = -2

          y = (-2/2) = -1

untuk cari x, masukkan nilai y ke persamaan

2x + 4y = -8

2x + 4 (-1) = -8

2x = -8 + 4

2x = -4

maka x = -2

Jadi, himpunan persamaannya adalah (-2,-1)

Soal latihan

Carilah nilai x dan y dari persamaan

4x + 3y = 11

3x - 2y = 4

 

 

Seseorang membeli 4 buku tulis dan 3 pensil, ia membayar Rp19.500,00. Jika ia membeli 2 buku tulis dan 4 pensil, ia harus membayar Rp16.000,00. Tentukan harga sebuah buku tulis dan sebuah pensil

Jawab:

 Misalkan harga buku tulis x dan harga pensil y.

Dari soal di atas, dapat dibentuk model matematika sebagai berikut:

Harga 4 buku tulis dan 3 pensil Rp19.500,00 sehingga 4x + 3y = 19.500. Harga 2 buku tulis dan 4 pensil Rp16.000,00 sehingga 2x + 4y = 16.000.

Dari sini diperoleh sistem persamaan linear dua variabel berikut.

4x + 3y = 19.500

2x + 4y = 16.000

Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai y sebagai berikut.

4x + 3y	=	19.500	|× 1|	→	4x + 3y	=	19.500
2x + 4y	=	16.000	|× 2|	→	4x + 8y	=	32.000	−
					−5y	=	−12.500
					y	=	2.500

Untuk mengeliminasi variabel y, maka kalikan persamaan pertama dengan 4 dan kalikan persamaan kedua dengan 3 lalu selisihkan kedua persamaan sehingga diperoleh nilai x sebagai berikut.

4x + 3y	=	19.500	|× 4|	→	16x + 12y	=	78.000
2x + 4y	=	16.000	|× 3|	→	6x + 12y	=	48.000	−
					10x	=	30.000
					x	=	3.000

Jadi, penyelesaian persamaan itu adalah x = 3.000 dan y = 2.500. Dengan demikian, harga sebuah buku tulis adalah Rp3.000,00 dan harga sebuah pensil adalah Rp2.500,00.

 

Soal Cerita 4:

Umur Lia 7 tahun lebih tua daripada umur Irvan, sedangkan jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Berapakah umur mereka masing-masing?

Jawab:

■ Misalkan umur lia adalah x tahun dan umur Irvan adalah y tahun. Maka model matematika yang sesuai dengan persoalan ini adalah sebagai berikut.

Umur Lia 7 tahun lebih tua dari Irvan, maka:

x = y + 7

jumlah umur Lia dan Irvan adalah 43 tahun, maka:

x + y = 43

 

■ Dengan demikian, kita peroleh model matematika berbentuk SPLDV berikut.

x = y + 7

x + y = 43

 

■ Dengan menggunakan metode subtitusi, maka penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah sebagai berikut.

Pertama, untuk menentukan nilai y, subtitusikan persamaan x = y + 7 ke persamaan x + y = 43 sehingga diperoleh:

⇒ x + y = 43

⇒ (y + 7) + y = 43

⇒ 2y + 7 = 43

⇒ 2y = 43 – 7

⇒ 2y = 36

⇒ y = 18

Kedua, untuk menentukan nilai x, subtitusikan nilai y = 18 ke persamaan x = y + 7 sehingga diperoleh:

⇒ x = y + 7

⇒ x = 18 + 7

⇒ x = 25

Dengan demikian, umur Lia adalah 25 tahun dan umur Irvan adalah 18 tahun.