Materi Gradien Kelas X Matematika Wajib

Silakan isi kehadiran dulu ya.....

Bab 1 Persamaan dan Pertidaksamaan Linier

1.1 Persamaan Linier Dua Variabel

A. Gradien garis

Tahukah kalian apa itu gradien garis? di SMP sudah pernah belajar, lho. Ok, sama-sama kita ingat lagi ya.

“Gradien adalah nilai yang menunjukkan kemiringan/kecondongan suatu garis lurus”

Gradien disimbolkan dengan huruf   ' m  ' .

Gradien merupakan kemiringan suatu garis pada koordinat kartesius.

Gradien suatu garis dapat miring ke kanan, miring ke kiri, curam, ataupun landai, tergantung dari nilai komponen X dan komponen Y nya.

Contoh macam-macam kemiringan (gradien) pada garis lurus dapat kamu lihat melalui gambar di bawah ini:

“Garis yang gradiennya positif akan miring ke kanan, sedangkan garis yang gradiennya negatif akan miring ke kiri”.

Terdapat dua cara untuk mencari nilai gradien suatu garis yang bisa kamu ketahui, yaitu:

I. Jika diketahui bentuk persamaan garisnya

II. Jika diketahui dua titik yang dilalui garis

Nah, hari ini, kita bahas yang poin 1 aja ya.

Secara umum, bentuk persamaan garis lurus ada dua macam, sehingga cara untuk menentukan gradiennya juga berbeda beda, tergantung dari bentuk persamaan garisnya.

a. Persamaan garis y = mx + c

Pada persamaan garis ini, gradien dapat dicari dengan mudah, Squad. Kenapa? Karena gradiennya adalah koefisien dari variabel x itu sendiri, yaitu m.

Contoh:

1. Garis y = 3x + 2, koefisien x adalah 3. Jadi, gradien garis tersebut adalah 3.
2. Garis y = -2x + 8, koefisien x adalah -2. Jadi, gradien garis tersebut adalah -2.

b. Persamaan garis ax + by + c = 0

Jika diketahui persamaan garis ax + by + c = 0, maka langkah pertama yang harus kamu lakukan adalah ubah persamaan garis tersebut ke bentuk y = mx + c, dengan m adalah gradien garis tersebut. Di sini, kamu harus perhatikan tanda +/- dari koefisien masing-masing variabelnya, ya. Soalnya, tanda +/- akan berubah ketika kita pindah ruas persamaannya. Nah, kalau kamu merasa bingung, coba perhatikan contoh soal di bawah ini, ya.

Contoh:

1. Hitunglah kemiringan (gradien) pada persamaan garis berikut:

 5x + 2y - 8 = 0

Penyelesaian:

Pertama-tama, kita ubah dulu persamaan 5x + 2y - 8 = 0 ke bentuk y = mx + c, sehingga persamaannya menjadi,

5x + 2y - 8 = 0

2y = -5x + 8

Koefisien x bernilai positif, yaitu 5, sehingga setelah kita pindah ruas ke kanan akan bernilai negatif. Begitu juga dengan konstanta -8 yang berubah tanda menjadi 8 karena pindah ruas ke kanan. Selanjutnya, kita bagi kedua ruas dengan 2.

y = (-5/2)x + 4

Jadi, gradien dari persamaan garis tersebut adalah -5/2.

Gimana? Kamu paham nggak sampai sini? Mudah-mudahan paham ya.

(Sumber materi : blog ruang guru).